Les identités remarquables

Les identités remarquables

\[(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\]

\[(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\]

\[(a-b)(a+b) = a^2 -b^2\]

 

Comme expliqué par Yvan Monka sur https://www.youtube.com/watch?v=T9T4IeYGEe4,

pour factoriser une formule à l'aide des identités remarquables, il faut commencer par repérer laquelle des 3 formules peut être appliquée. 

 

Par exemple avec \(C=9x^2-4\) il n'y a que 2 termes. Seul la 3ème formule n'a que 2 termes avec \(a^2 -b^2\)

 

Avec \(A = x^2 -2x+1\) cela peut être la première ou la seconde formule.

Cependant avec le terme du milieu, cad \(-2x\), c'est forcément l'identité remarquable \((a-2)^2 = a^2 - 2ab + b^2\) qui s'applique.

 

Ensuite il faut repérér le \(a\) et le \(b\).

Toujours avec \(A = x^2 -2x+1\), le \(a\) peut être éventuellement \(x^2\) et le \(b\) : \(1\).

 

Est-ce possible ?

\(x^2\) peut correspondre à \(a^2\), auquel cas \(a = x\), mais \(1\) peut il correspondre à \(b^2\) ?

\(1^2\) donne \(1\) donc oui \(1^2\) peut correspondre à \(b^2\) et dans ce cas \(b = 1\).

 

Enfin, \(-2x\) peut il correspondre à \(-2ab\) ? avec \(a = x\) et \(b = 1\), \(-2ab\) donne \(-2x \times 1 = -2x\), donc oui cela peut correspondre.

 

Donc on peut factoriser \(A = x^2 -2x+1\) avec l'identité remarquable \((a-2)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

et donc \(A = x^2 -2x+1 = (a - b)^2 = (x - 1)^2\)

 

D'autres exemples sont expliqués dans la vidéo d'Yvan Monka.

 

On trouve des exercices sur https://chingatome.fr/chapitre/3eme/identite-remarquable