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Résoudre une équation du second degré - à terminer

Une équation du second degré comporte un terme au carré comme \(x^2\) comme \(x^2 -5x = 0\).

 

Dans les exercices proposés sur https://chingatome.fr/chapitre/3eme/equations.

Le 5354 contient une vidéo qui expose très bien le sujet : https://www.youtube.com/watch?v=dqiPLv71Snc.

 

Il est expliqué qu'au collège on ne sait résoudre les équations du second degré que lorsque c'est une équation produit nulles type \(A \times B = 0\).

Appliqué à \(2x^2 -5x = 0\), il faut transformer la soustraction en produit.

Pour cela on va factoriser l'expression avec

\(2x^2 -5x = 0\)

\(\Rightarrow 2 \times x \times x -5x = 0\)

\(\Rightarrow x(2x-5) = 0\)

 

Le produit de 2 facteurs \(A\) et \(B\) égales à zéro est équivalent à \(A=0 ou B=0\).

Soit le 1er facteur est égale à zéro, soit le second.

Avec \(x(2x-5)\) on a

  • soit \(x=0\)
  • soit \(2x-5=0\) et donc \(2x =5 \Rightarrow x = \frac{5}{2}\)

 

Les solutions de l'équation sont \(0\) et \(\frac{5}{2}\).

 

Des exercices sont sur https://chingatome.fr/chapitre/3eme/equations, chapitre 7. Equations produits avec factorisation.

 


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