La division posée

Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier D (le dividende) par un nombre entier d (le diviseur) non nul, cad ≠ 0, c'est trouver deux nombres entiers :

• Q le quotient
• R le reste (appelé aussi modulo)

tel que D = d x Q + R, avec R < d

Un nombre entier D est un multiple d'un nombre entier d (avec d ≠ 0) lorsque le reste de la division euclidienne de D par d est 0.

On a donc D = d x Q

Le reste R n'apparait pas car il est égale à 0

Pour reprendre le schéma plus haut:

• Q représente le quotient
• R représente le reste, aussi appelé modulo

Si on prendre un chiffre à diviser, que l'on nomme dividende, qu'on le divise avec un chiffre nommé diviseur, et qu'il y a un reste R comme avec ce calcul ci-dessous :

30 = 7 x 4 + 2

 

Si on saisit ceci dans la calculatrice

 

$$30 \vdash 7$$

 

Le résultat sera Q=4 : R=2

Un nombre entier est divisible par 2 si il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8.

Exemple :

128 est divisible par 2.

128 / 2 = 64 ou 128 =2 x 64

 

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 2.

Exemples :

246 est divisible par 3 car 2 + 4 + 6 = 12 et 12 est un multiple de 3.

246 / 3 = 82 ou 246 = 3 x 82

3169 n'est pas divisible par 3 car 3 + 1 + 6 + 9 = 19 et 19 n'est pas un multiple de 3.

 

Un nombre est divisible par 4 si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est un multiple de 4.

Exemple :

136 est divisible par 4 car 36 est un multiple de 4 (36 / 4 = 9).

136 / 4 = 34 ou 136 = 4 x 34

 

Un nombre entier est divisible par 5 si il se termine par 0 ou par 5.

Exemple :

230 est divisible par 5.

230 / 5 = 46 ou 230 = 5 x 46

 

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.

Exemples :

864 est divisible par 9 car 8+6+4 = 18 et 18 est un multiple de 9 (18 / 9 = 2).

864 / 9 = 96 ou 864 = 9 x 96.

 

Remarque : si un nombre entier est divisible par 9, il est aussi divisible par 3, mais un nombre entier divisible par 3 n'est pas toujours divisible par 9.

Exemples :

246 est divisible par 3 mais pas par 9.

864 est divisible par 9 et par 3.

 

Un nombre entier est divisible par 10 si il se termine par 0.

Exemple :

250 est divisible par 10.

250 / 10 = 25