Théorème de Pythagore
Un triangle rectangle est un triangle qui a 2 côtés perpendiculaires, c'est à dire qu'il y a un angle de 90 degrés.
Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse (qui est le côté opposé à l'angle droit) est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
On a donc ici la formule a2 + b2 = c2
Exposé autrement, si on a un triangle rectangle comme ci-dessous où le sommet A est rectangle, alors
AB2 + AC2 = BC2
Voici un exemple d'application :
Dans ce triangle ABC, rectangle en A, on sait que AB = 8cm et que AC = 15cm.
On aimerait connaitre la longueur de BC.
Pour cela on va utiliser le théorème de Pythagore où, dans ce cas, on a AB2 + AC2 = BC2
On connait déjà AB et AC. Il ne reste plus qu'à remplacer.
AB2 + AC2 = BC2 → 82 + 152 = BC2 → 64+225 = BC2 → 289 = BC2
On va maintenant appliquer la réciproque, c'est à dire la racine carrée.
√289 = √BC2 → 17 = BC
En utilisant Pythagore , on a donc trouvé que le côté BC a donc une longueur de 17cm.
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